Question

有下列四個命題：
①“若xy≠-1，則x≠1或y≠-1”是假命題；
②“?x∈R，x²+1＞1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”
③當a₁，a₂，b₁，b₂，c₁，c₂均不等于0時，“不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0與a₂x²+b₂x+c₂＞0解集相同”是“

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

”的充要條件；
④“全等三角形相似”的否命題是“全等三角形不相似”，其中正確命題的序號是

 

．
（寫出你認為正確的所有命題序號）

Answer 1

分析：①“若xy≠-1，則x≠1或y≠-1”是真命題，故錯．②全稱命題：“?x∈A，P（x）”的否定是特稱命題：“?x∈A，非P（x）”，結合已知中原命題“?x∈R，x²+1＞1”，易得到答案．③通過舉反例可得③不正確，④“全等三角形相似”的否命題是“不全等三角形不相似”，可知，④不正確的．

解答：解：①“若xy≠-1，則x≠1或y≠-1”是真命題，故錯．
②∵原命題“?x∈R，x²+1＞1，∴命題“?x∈R，x²+1＞1的否定是：
?x∈R，x²+1≤1，易得到答案．故正確．
③通過舉反例a₁=b₁=c₁=1，a₂=b₂=c₂=-1，可得③不正確，
④“全等三角形相似”的否命題是“不全等三角形不相似”，可知，④不正確的．
故答案為：②．

點評：本題考查四種命題間的關系，由正弦定理，通過舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．