Question

若雙曲線x2-

y2

b2

=1（b＞0）的離心率為2，則實數b等于（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  3

• D．3

Answer 1

分析：根據雙曲線方程，可得a²=1且c=

1+b2

，根據離心率為2建立關于b的方程，解之即可得到實數b的值．

解答：解：∵雙曲線的方程為x2-

y2

b2

=1（b＞0），
∴a²=1，得c=

a2+b2

=

1+b2

∵雙曲線的離心率為2，
∴e=

c

a

=

1+b2

1

=2，解之得b=

3

（舍負）
故選：C

點評：本題給出雙曲線方程，在已知離心率的情況下求雙曲線的虛半軸b的值．著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．