Question

若橢圓

x2

10

+

y2

m

=1與雙曲線x2-

y2

b

=1有相同的焦點，且橢圓與雙曲線交于點P(

10

3

，y)，求橢圓及雙曲線的方程．

Answer 1

分析：求出雙曲線的兩焦點坐標，即為橢圓的焦點坐標，即可得到m，b的值，然后根據橢圓的定義得到a，最后利用a，b，c的關系即可求出b的值，得到橢圓及雙曲線的方程．

解答：解：由題意可知10-m=1+b，

1

9

+

y2

m

=1，

10

9

-

y2

b

=1，
解得，m=1，b=8，
所以橢圓的方程為

x2

10

+y2=1；
雙曲線的方程為x2-

y2

8

=1．

點評：此題考查學生掌握圓錐曲線的共同特征，會求橢圓的標準方程，是一道綜合題．本題還考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，利用條件求出a，b，c值，是解題的關鍵．