Question

[選做題]已知圓C的極坐標方程是ρ=4cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是

x= 2 2 t+m y= 2 2 t

（t是參數）．若直線l與圓C相切，求實數m的值．

Answer 1

分析：將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程，直線的參數方程化為普通方程，再根據直線l與圓C相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求實數m的值

解答：解：由ρ=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，
∴x²+y²=4x，
即圓C的方程為（x-2）²+y²=4，
∴圓的圓心坐標為（2，0），半徑為2
又由

x= 2 2 t+m y= 2 2 t

消t，得x-y-m=0，
∵直線l與圓C相切，
∴圓心到直線的距離等于半徑
∴

|2-m|

2

=2，
解得m=2±2

2

．

點評：本題重點考查方程的互化，考查直線與圓的位置關系，解題的關鍵是利用圓心到直線的距離等于半徑，研究直線與圓相切．