Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）已知圓C的參數(shù)方程為

x=cosθ y=sinθ+2

（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+ρcosθ=1，則直線l截圓C所得的弦長(zhǎng)是

2

．

Answer 1

分析：利用弦長(zhǎng)=2

r2-d2

，（其中d為弦心距）公式即可計(jì)算出．

解答：解：直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+ρcosθ=1，化為直角坐標(biāo)系下的普通方程為y+x=1；
由圓C的參數(shù)方程為

x=cosθ y=sinθ+2

（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ化為普通方程x²+（y-2）²=1，其圓心C（0，2），半徑r=1．
直線l截圓C所得的弦長(zhǎng)=2

1-( |-1| 2 )2

=

2

．
故答案為

2

．

點(diǎn)評(píng)：熟練弦長(zhǎng)、弦心距及半徑三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．