Question

（坐標系與參數方程選做題）已知圓C的參數方程為

x=1+2cosα y=2sinα

（α為參數）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ=2，則直線l與圓C的公共點的直角坐標為

（1，2）

．

Answer 1

分析：利用消去參數α將圓C的參數方程化成直角坐標方程，再將直線l的極坐標方程也化成直角坐標的方程，把圓C與直線l的方程組成方程組解出對應的方程組的解，即得到交點坐標．

解答：解：由圓C的參數方程為

x=1+2cosα y=2sinα

（α為參數），消去參數α化為普通方程：（x-1）²+y²=4，
直線l的極坐標方程為ρsinθ=2，的直角坐標方程為：y=2；
解方程組 

(x-1)2+y2=4 y=2

，可得 

x=1 y=2

．
則直線l與圓C的公共點的直角坐標為 （1，2）．
故答案為：（1，2）．

點評：本題主要考查把參數方程或極坐標方程化為普通方程的方法，求兩條曲線的交點坐標，屬于中檔題．