Question

圓x²+y²+2x+4y-3=0上的動點P到直線4x-3y=17的距離的最小值與最大值之和為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：求出圓心C（-1，-2）到直線4x-3y=17的距離d，則故動點P到直線4x-3y=17的距離的最小值與最大值分別為d+r、d-r，從而得出結(jié)論．

解答： 解：圓x²+y²+2x+4y-3=0即 （x+1）²+（y+2）²=8，表示以C（-1，-2）為圓心，半徑為2

2

的圓．
由于圓心C（-1，-2）到直線4x-3y=17的距離d=

|-4+6-17|

16+9

=3，
故動點P到直線4x-3y=17的距離的最小值與最大值分別為3+2

2

、3-2

2

，
故動點P到直線4x-3y=17的距離的最小值與最大值之和為6，
故答案為：6．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．