Question

【題目】已知方程．

（1）求該方程表示一條直線的條件；

（2）當為何實數時，方程表示的直線斜率不存在？求出這時的直線方程；

（3）已知方程表示的直線在軸上的截距為-3，求實數的值；

（4）若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實數的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）；（4）.

【解析】

試題分析：（1）當的系數不同時為零時，方程表示一條直線，分別令，，解得時同時為零，故；（2）斜率不存在，即，解得；（3）依題意，有，解得；（4）依題意有，解得.

試題解析：

（1）當的系數不同時為零時，方程表示一條直線，

令，解得；

令解得．

所以方程表示一條直線的條件是且．

（2）由（1）易知，當時，方程表示的直線的斜率不存在，

此時的方程為，它表示一條垂直于軸的直線．

（3）依題意，有，所以，

所以或，由（1）知所求．

（4）因為直線的傾斜角是45°，所以斜率為1，

故由，解得或（舍去）．

所以直線的傾斜角為45°時，．