Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點.

（1）是否存在直線與圓有兩個交點，并且，若有，求此直線方程，若沒有，請說明理由；

（2）設點滿足：存在圓上的兩點和使得，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)假設存在滿足題意的直線，結合題意和假設可得直線與圓相離的矛盾，即不存在滿足題意的直線；

(2)由題意得到關于實數t的不等式，求解不等式可得實數的取值范圍是.

試題解析：

(1)由已知，可知直線， 直線為，即，又圓心到直線的距離，即直線與圓相離，所以不存在.

(2)設， ， ①

點在圓上， . ②

將①代入②，得，于是既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點， ，解得，因此，實數的取值范圍是.