Question

【題目】北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進行最后一輪較量， 獲得本場比賽勝利，最終人機大戰總比分定格.人機大戰也引發全民對圍棋的關注，某學校社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查.根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.

（Ⅰ）根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料你是否有的把握認為“圍棋迷”與性別有關？

	非圍棋迷	圍棋迷	合計
男
女		10	55
合計

（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率，現在從該地區大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數為。若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差.

附： ，其中.

	0.05	0.01
	3.841	6.635

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求可得不低于分的頻率為 ，所以在抽取的人中“圍棋迷”有人，從而可填寫列聯表，利用公式： ，計算觀測值，比較臨界值即可得出結論；（2）由頻率分布直方圖計算頻率，將頻率視為概率，得出，利用獨立重復試驗概率公式計算對應的概率，寫出的分布列，利用二項分布的期望與方差公式計算數學期望與方差即可．

試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯表如下

	非圍棋迷	圍棋迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將列聯表中的數據代入公式計算，得

因為，所以沒有理由認為“圍棋迷”與性別有關.

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意，從而的分布列為

	0	1	2	3

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