Question

【題目】如圖，已知平面ABC，，，，，，點E和F分別為BC和的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：直線平面；

（3）求直線與平面所成角的大小．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

(1)連接,由題意易知,再由線面平行的判定定理可得出結論;(2)結合題中條件利用線面垂直的判定定理直接判斷即可證明結論;(3)分別取的中點M,N,連接,,利用題中相關已知條件即可證明,利用(2)的結論可得面,則可得就是直線與平面所成的角,再結合題中數量關系可求得=4,,則在中可得,則可得.

（1）證明:

如圖,連接,

在中,因為E和F分別是BC和的中點,所以.

又因為EF平面,平面,所以平面.

（2）證明:

因為,E為BC的中點,所以.因為平面ABC,,所以平面ABC,又平面ABC,從而.又因為,

所以平面.

（3）解:取的中點M和的中點N,連接,,NE.因為N和E分別為和BC的中點,所以,,故且,所以,且．又因為平面,所以平面，

從而為直線與平面所成的角.

在中,可得,所以．

因為,，

所以四邊形為平行四邊形,

所以,,

又由,得.

在中，

可得．

在中，

因此.

所以直線與平面所成的角為30°.