Question

橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，過橢圓的右焦點F₂作一條直線l交橢圓與P、Q兩點，則△F₁PQ內切圓面積的最大值是      

Answer 1

試題分析：因為三角形內切圓的半徑與三角形周長的乘積是面積的2倍，且△F₁PQ的周長是定值8，所以只需求出△F₁PQ面積的最大值．
設直線l方程為x=my+1，與橢圓方程聯立得（3m²+4）y²+6my-9=0，設P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則，
，
所以內切圓面積的最大值是。
點評：本題以橢圓為載體，考查直線與橢圓的位置關系，考查面積的最值，解題的關鍵是轉化為求△F₁PQ面積的最大值．