Question

已知函數f（x）滿足f（x+1）=x²+2x+2，則f（2）=

5

．

Answer 1

分析：利用換元法求解：令t=x+1，則x=t-1，換元整理后，可得f（t）=t²+1，然后用x替換t，可得f（x），再將2代入解析式可求出所求．

解答：解：令t=x+1，則x=t-1，（t∈R），
∵f（x+1）=x²+2x+2，
∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）+2=t²+1．
∴f（x）=x²+1，
∴f（2）=2²+1=5．
故答案為：5．

點評：本題考查了函數解析式的求解及常用方法，換元法是求解析式常用的方法，步驟及適用范圍是解答的關鍵，要注意換元后新變量的取值范圍，屬于基礎題．