Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos C＝.

（1）若·＝，求c的最小值；

（2）設(shè)向量x＝(2sin B，－)，y＝，且x∥y，求sin(B－A)的值．

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用向量的數(shù)量積公式及余弦定理求解；(2)借助題設(shè)運用向量平行建立方程,再利用三角變換公式探求.

試題解析：

(1) ∵ ·＝，∴ abcosC＝，∴ ab＝15…………………..3分

∴ c2＝a2＋b2－2abcosC≥2ab－2ab·＝21(當且僅當a＝b時取等號)．

∵ c＞0，∴ c≥，…………………………………………………………..5分

∴ c的最小值為…………………………………………………….7分

(2) ∵ x∥y，∴ 2sin B＋cos2B＝0，

2sinBcosB＋cos2B＝0，即sin 2B＋cos2B＝0，

∴ tan2B＝－，∴ 2B＝或，∴ B＝或……………………10分

∵ cos C＝＜，∴ C＞，

∴ B＝ (舍去)，∴ B＝……………………………………………..12分

∴ sin(B－A)＝sin[B－(π－B－C)]

＝sin＝sinCcos－cos Csin

＝×－×＝…………………………………………..16分