Question

函數f（x）=lnx-x在區間（0，e]的最大值為

1. A.
   1-e
2. B.
   -1
3. C.
   -e
4. D.
   0

Answer 1

B
分析：利用導數研究函數f（x）在（0，e]上的單調性，由單調性即可求得最大值．
解答：f′（x）=-1=，
當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，當x∈（1，e）時，f′（x）＜0，
所以f（x）在（0，1）上遞增，在（1，e）上遞減，
故當x=1時f（x）取得極大值，也為最大值，f（1）=-1．
故選B．
點評：本題考查利用導數研究函數在區間上的最值問題，屬基礎題，準確求導，熟練運算，是解決該類問題的基礎．