Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，“建設美麗中國”已成為新時代中國特色社會主義生態文明建設的重要內容，某班在一次研學旅行活動中，為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長情況，在這些樹苗中隨機抽取了120株測量高度（單位：），經統計，樹苗的高度均在區間內，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.據當地柏樹苗生長規律，高度不低于的為優質樹苗.

(1)求圖中的值；

(2)已知所抽取的這120株樹苗來自于，兩個試驗區，部分數據如下列聯表：

	試驗區	試驗區	合計
優質樹苗		20
非優質樹苗	60
合計

將列聯表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為優質樹苗與，兩個試驗區有關系，并說明理由；

(3)通過用分層抽樣方法從試驗區被選中的樹苗中抽取5株，若從這5株樹苗中隨機抽取2株，求優質樹苗和非優質樹苗各有1株的概率.

附：參考公式與參考數據：

其中

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)0.025；(2)沒有，理由見解析；(3).

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖計算即可（2）由題意完善列聯表，計算，比較臨界值即可得出結論（3）根據分層抽樣抽出的5株樹苗中優質樹苗和非優質樹苗分別為2株和3株，記2株優質樹苗為、，記3株非優質樹苗為、、，列出基本事件，利用古典概型求解即可.

(1)根據頻率直方圖數據，有，解得：.

(2)根據頻率直方圖可知，樣本中優質樹苗棵樹有

列聯表如下：

	試驗區	試驗區	合計
優質樹苗	10	20	30
非優質樹苗	60	30	90
合計	70	50	120

可得；

所以，沒有99.9%的把握認為優質樹苗與兩個試驗區有關系

注：也可由得出結論

(3)由(2)知：試驗區選中的樹苗中優質樹苗有20株，非優質樹苗有30

故用分層抽樣在這50株抽出的5株樹苗中優質樹苗和非優質樹苗分別為2株和3株

記2株優質樹苗為、，記3株非優質樹苗為、、

則從這5株樹苗中隨機抽取2株的共有以下10種不同結果：

，，，，，，，，，，

其中，優質樹苗和非優質樹苗各有1株的共有以下共6種不同結果：

，，，，，

優質樹苗和非優質樹苗各有1株的概率為.