【題目】設函數y＝f（x）的定義域為D，若對任意的x1∈D，總存在x2∈D，使得f（x1）f（x2）＝1，則稱函數f（x）具有性質M.下列結論：①函數y＝x3﹣x具有性質M；②函數y＝3x+5x具有性質M；③若函數y＝log8（x+2），x∈[0，t]時具有性質M，則t＝510；④若y
具有性質M，則a＝5.其中正確結論的序號是_____.
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”，“建設美麗中國”已成為新時代中國特色社會主義生態文明建設的重要內容，某班在一次研學旅行活動中，為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長情況，在這些樹苗中隨機抽取了120株測量高度（單位：
），經統計，樹苗的高度均在區間
內，將其按
，
，
，
，
，
分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.據當地柏樹苗生長規律，高度不低于
的為優質樹苗.
(1)求圖中
的值；
(2)已知所抽取的這120株樹苗來自于
，
兩個試驗區，部分數據如下列聯表：
|
| 合計 | |
優質樹苗 | 20 | ||
非優質樹苗 | 60 | ||
合計 |
將列聯表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為優質樹苗與，兩個試驗區有關系，并說明理由；
(3)通過用分層抽樣方法從試驗區被選中的樹苗中抽取5株，若從這5株樹苗中隨機抽取2株，求優質樹苗和非優質樹苗各有1株的概率.
附：參考公式與參考數據：
其中
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】為美化校園，江蘇省淮陰中學將一個半圓形的邊角地改造為花園.如圖所示，O為圓心，半徑為1千米，點A、B、P都在半圓弧上，設∠NOP=∠POA=
，∠AOB=
，且
.
（1）請用分別表示線段NA、BM的長度；
（2）若在花園內鋪設一條參觀線路，由線段NA、AB、BM三部分組成，則當取何值時，參觀線路最長？
（3）若在花園內的扇形ONP和四邊形OMBA內種滿杜鵑花，則當取何值時，杜鵑花的種植總面積最大？
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【題目】某市2010年4月1日—4月30日對空氣污染指數的監測數據如（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．
樣本頻率分布表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[41，51） | 2 | |
[51，61） | 1 | |
[61，71） | 4 | |
[71，81） | 6 | |
[81，91） | 10 | |
[91，101） | ||
[101，111） | 2 |
（1） 完成頻率分布表；
（2）作出頻率分布直方圖；
（3）根據國家標準，污染指數在0~50之間時，空氣質量為優：在51~100之間時，為良；在101~150之間時，為輕微污染；在151~200之間時，為輕度污染．請你依據所給數據和上述標準，對該市的空氣質量給出一個簡短評價.
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【題目】對于數列{an}，若從第二項起的每一項均大于該項之前的所有項的和，則稱{an}為P數列.
（1）若{an}的前n項和Sn＝3n+2，試判斷{an}是否是P數列，并說明理由；
（2）設數列a1，a2，a3，…，a10是首項為﹣1、公差為d的等差數列，若該數列是P數列，求d的取值范圍；
（3）設無窮數列{an}是首項為a、公比為q的等比數列，有窮數列{bn}，{cn}是從{an}中取出部分項按原來的順序所組成的不同數列，其所有項和分別為T1，T2，求{an}是P數列時a與q所滿足的條件，并證明命題“若a＞0且T1＝T2，則{an}不是P數列”.
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【題目】由我國引領的5G時代已經到來，5G的發展將直接帶動包括運營、制造、服務在內的通信行業整體的快速發展，進而對
增長產生直接貢獻，并通過產業間的關聯效應和波及效應，間接帶動國民經濟各行業的發展，創造岀更多的經濟增加值.如圖是某單位結合近年數據，對今后幾年的5G經濟產出所做的預測.結合下圖，下列說法正確的是（ ）
A.5G的發展帶動今后幾年的總經濟產出逐年增加
B.設備制造商的經濟產出前期增長較快，后期放緩
C.設備制造商在各年的總經濟產出中一直處于領先地位
D.信息服務商與運營商的經濟產出的差距有逐步拉大的趨勢
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【題目】對由
和
這兩個數字組成的字符串,作如下規定:按從左向右的順序,當第一個子串“
”的最后一個所在數位是第
(
,且
)位,則稱子串“”在第位出現;再繼續從第
位按從左往右的順序找子串“”,若第二個子串“”的最后一個所在數位是第
位(其中
且
),則稱子串“”在第位出現;……;如此不斷地重復下去.如:在字符串
中,子串“”在第
位和第
位出現,而不是在第
位和第
位出現.記在
位由
組成的所有字符串中,子串“”在第位出現的字符串的個數為
.
（1）求
的值;
（2）求證:對任意的正整數,
是
的倍數.
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