Question

已知二次函數f（x）=ax²+2x+c 的值域是[0，+∞），則

a

a2+1

+

c

c2+1

 的最大值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由于二次函數f（x）=ax²+2x+c的值域為[0，+∞），所以a＞0，且△=0，從而得到a，c的關系等式，再利用a，c的關系等式解出a，把

1

c+1

+

9

a+9

轉化為只含一個變量的代數式利用均值不等式進而求解．

解答：解：因為二次函數f（x）=ax²+2x+c的值域為[0，+∞），
所以

a＞0 △=4-4ac=0

⇒ac=1⇒c=

1

a

，
所以

a

a2+1

+

c

c2+1

=

a

a2+1

+

1 a

( 1 a )2+1

=

2a

a2+1

≤

2a

2a

=1 
（當且僅當a=1時取等號）
則

a

a2+1

+

c

c2+1

 的最大值是1
故選：A

點評：利用基本不等式求函數最值是高考考查的重點內容，對不符合基本不等式形式的應首先變形，然后必須滿足三個條件：一正、二定、三相等．同時注意數形結合思想的運用．是中檔題．