【題目】已知函數
， 
．
（
）若
在
為增函數，試求實數
的取值范圍．
（
）當
，若存在
，使
成立，試確定實數
的取值范圍．
（
）設函數
，求證：
（i）
．
（ii）
， 
．
【答案】（1）
；（2）
；（3）（i）證明見解析，（ii）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）
在
為增函數，等價于
在
上恒成立，只需
的最大值即可得到實數
的取值范圍；（2）存在
，使得
，等價于存在
， 
成立，設
，則
，利用導數研究函數的單調性，根據單調性求最值即可得結果；（3）（i）
，利用基本不等式及放縮法可得結論；由（i）可得： 
， 
， 
，各式相乘即可得結論.
試題解析：（ 
）由
，得
，
∵
在
為增函數，
∴
在
上恒成立，
即
恒成立，
∵當
時， 
，
∴
，
即實數
的取值范圍是
．
（
）由題意，存在
，使得
，
等價于存在
， 
成立，
設
，則
，
，
令
得
，令
，得
，
∴
在
上是減函數，在
上是增函數，
∴
在
上的最小值是
，
∴
，即實數
的取值范圍是
．
（
）證明：由題意
，
（i）
∴
．
（ii）由（i）可得： 
， 
， 
，
以上式子相乘可得
故
， 
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的頂點
， 
邊上的中線
所在的直線方程為
， 
邊上的高
所在直線的方程為
．
（
）求
的頂點
、
的坐標．
（
）若圓
經過不同的三點
、
、
，且斜率為
的直線與圓
相切于點
，求圓
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個對應f，不是從集合A到集合B的函數的是（ ）．
A. A＝
，B＝{－6，－3,1}，
，f (1)＝－3，
；
B. A＝B＝{x|x≥－1}，f (x)＝2x＋1；
C. A＝B＝{1,2,3}，f (x)＝2x－1；
D. A＝Z，B＝{－1,1}，n為奇數時，f (n)＝－1，n為偶數時，f (n)＝1.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，得曲線C．
（1）寫出C的參數方程；
（2）設直線l：2x+y﹣2=0與C的交點為P1 ， P2 ， 以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在
上的偶函數，且當
時，
.
（1）已畫出函數在
軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數的圖像，并根據圖像寫出函數的增區間；
⑵寫出函數的解析式和值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合U=R，集合A={x|x2-（a-2）x-2a≥0}，B={x|1≤x≤2}．
（1）當a=1時，求A∩B；
（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．
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