Question

將正整數(shù)排成下表：
1
2     3     4
5     6     7     8     9
10    11    12    13    14      15      16
則數(shù)表中的2012出現(xiàn)在第

45

行．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)表中的數(shù)據(jù)，確定數(shù)表的第n行的首項，再進行驗證，即可求得結(jié)論．

解答：解：設數(shù)表的第n行的首項為a_n，則a₂-a₁=1，a₃-a₂=3，…，a_n-a_n-1=2n-3，
疊加可得：a_n-a₁=1+3+…+（2n-3）=

(n-1)(1+2n-3)

2

=（n-1）²
∴a_n=（n-1）²+1
當n=45時，（n-1）²+1=1937＜2012，當n=46時，（n-1）²+1=2026＞2012
∴數(shù)表中的2012出現(xiàn)在第45行
故答案為：45．

點評：本題考查數(shù)列的應用，考查學生的計算能力，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)表的第n行的首項．