Question

將正整數(shù)排成下表：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
…
其中排在第i 行第j 列的數(shù)若記為a_i^j，則數(shù)表中的2005應(yīng)記為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖象可知第n行有2n-1個(gè)數(shù)字，前n行的數(shù)字個(gè)數(shù)為1+3+5+…+（2n-1）=n²個(gè)，進(jìn)而根據(jù)44²，45²與2005大小關(guān)系進(jìn)而判斷出2005所在的行數(shù)，進(jìn)而根據(jù)第45行的數(shù)字個(gè)數(shù)，進(jìn)而求得2005所在的列．
解答：解：注意到第n行的最后一個(gè)數(shù)是n²，而45²=2025
又第n行有2n-1個(gè)數(shù)，
∴第45行有2×45-1=89個(gè)數(shù)．
∴2005應(yīng)排在45行的第69個(gè)數(shù)，記為a₄₅⁶⁹
故答案為：a₄₅⁶⁹．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．解題的關(guān)鍵是求得前n行的數(shù)字個(gè)數(shù)．