【題目】已知函數
（其中
）的圖象與x軸的相鄰兩個交點之間的距離為
，且圖象上一個最高點為
(1)求
的解析式；
(2)當
，求的值域.
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【題目】已知三棱錐
中，頂點
在底面的射影為
.給出下列命題：
①若
、
、
兩兩互相垂直，則為
的垂心；
②若、、兩兩互相垂直，則有可能為鈍角三角形；
③若
，且與
重合，則三棱錐的各個面都是直角三角形；
④若，且為
邊的中點，則
.
其中正確命題的序號是__________．（把你認為正確的序號都填上）
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【題目】《九章算術》中，將底面是直角三角形，且側棱與底面垂直的三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示（網格紙上正方形的邊長為1），則該“塹堵”的表面積為（ ）
A. 8 B. 16+8
C. 16+16 D. 24+16
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
過點A(2，1)，離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓相交于B，C兩點(異于點A)，線段BC被y軸平分，且
，求直線l的方程．
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【題目】某學校1800名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，抽取其中50名學生組成一個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組
，第二組
……，第五組
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數；
（2）若成績小于15秒認為良好，求該樣本中在這次百米測試中成績良好的人數；
（3）請根據頻率分布直方圖，求樣本數據的眾數、平均數.
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 
（α為參數）
（1）求曲線C的普通方程；
（2）在以O為極點，x正半軸為極軸的極坐標系中，直線l方程為 
ρsin（ 
﹣θ）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．
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【題目】雙曲線 
的左、右焦點分別為F1、F2，直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點．
（1）若l的傾斜角為 
， 
是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設 
，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．
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【題目】已知雙曲線
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，離心率
，虛軸長為2.
（1）求雙曲線
的標準方程；
（2）若直線
與雙曲線
相交于
兩點，（ 
均異于左、右頂點），且以
為直徑的圓過雙曲線
的左頂點
，求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標.
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