Question

已知函數f（x）滿足f（x+1）=x²+2x，則 f（x）=

x²-1

．

Answer 1

分析：利用換元法求解：令t=x+1，則x=t-1，換元整理后，可得f（t）=t²-1，然后用x替換t，可得答案．

解答：解：令t=x+1，則x=t-1（t∈R）
∵f（x+1）=x²+2x
∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1
∴f（x）=x²-1
故答案為：x²-1

點評：本題考查了函數解析式的求解及常用方法，換元法是求解析式常用的方法，步驟及適用范圍是解答的關鍵，要注意換元后新變量的取值范圍．屬于基礎題．