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在平面幾何中，有如下結論：三邊相等的三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值．拓展到空間，類比平面幾何的上述結論，可得：四個面均為等邊三角形的四面體內任意一點________．

到四個面的距離之和為定值
分析：由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質．故我們可以根據已知中平面幾何中，關于“三邊相等的三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值”，推斷出一個空間幾何中一個關于四個面均為等邊三角形的四面體的性質．
解答：由平面中關于點到線的距離的性質：“三邊相等的三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值”，
根據平面上關于線的性質類比為空間中關于面的性質，
我們可以推斷在空間幾何中有：
“四個面均為等邊三角形的四面體內任意一點到四個面的距離之和為定值”
故答案為：到四個面的距離之和為定值．
點評：本題主要考查類比推理及正四面體的幾何特征．類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面幾何中有如下特性：從角的頂點出發的一條射線上任意一點到角兩邊的距離之比為定值．類比上述性質，請敘述在立體幾何中相應地特性，并畫出圖形．不必證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•沈陽二模）在一次數學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行統計，如下表：

	平面幾何選講	極坐標與參數方程	不等式選講	合計
男同學（人數）	12	4	6	22
女同學（人數）	0	8	12	20
合計	12	12	18	42

（1）在統計結果中，如果把平面幾何選講和極坐標與參數方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數類，我們可以得到如下2×2列聯表：

	幾何類	代數類	合計
男同學（人數）	16	6	22
女同學（人數）	8	12	20
合計	24	18	42

據此統計你是否認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關，若有關，你有多大的把握？
（2）在原統計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學中隨機選出7名同學進行座談．已知這名學委和兩名數學科代表都在選做“不等式選講”的同學中．
①求在這名學委被選中的條件下，兩名數學科代表也被選中的概率；
②記抽取到數學科代表的人數為X，求X的分布列及數學期望E（X）．
下面臨界值表僅供參考：

P（x²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：044

在平面幾何中有如下性質：從角的頂點出發的一條射線上任意一點到角兩邊的距離之比為定值．類比上述性質，給出立體幾何中相應的性質．

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科目：高中數學 來源：沈陽二模 題型：解答題

在一次數學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行統計，如下表：

	平面幾何選講	極坐標與參數方程	不等式選講	合計
男同學（人數）	12	4	6	22
女同學（人數）	0	8	12	20
合計	12	12	18	42

（1）在統計結果中，如果把平面幾何選講和極坐標與參數方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數類，我們可以得到如下2×2列聯表：

	幾何類	代數類	合計
男同學（人數）	16	6	22
女同學（人數）	8	12	20
合計	24	18	42

P（x²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數學 來源：2013年遼寧省沈陽市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在一次數學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行統計，如下表：

	平面幾何選講	極坐標與參數方程	不等式選講	合計
男同學（人數）	12	4	6	22
女同學（人數）		8	12	20
合計	12	12	18	42

（1）在統計結果中，如果把平面幾何選講和極坐標與參數方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數類，我們可以得到如下2×2列聯表：

	幾何類	代數類	合計
男同學（人數）	16	6	22
女同學（人數）	8	12	20
合計	24	18	42

P（x²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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在平面幾何中，有如下結論：三邊相等的三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值．拓展到空間，類比平面幾何的上述結論，可得：四個面均為等邊三角形的四面體內任意一點________．