Question

在一次數學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行統計，如下表：

	平面幾何選講	極坐標與參數方程	不等式選講	合計
男同學（人數）	12	4	6	22
女同學（人數）		8	12	20
合計	12	12	18	42

（1）在統計結果中，如果把平面幾何選講和極坐標與參數方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數類，我們可以得到如下2×2列聯表：

	幾何類	代數類	合計
男同學（人數）	16	6	22
女同學（人數）	8	12	20
合計	24	18	42

據此統計你是否認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關，若有關，你有多大的把握？
（2）在原統計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學中隨機選出7名同學進行座談．已知這名學委和兩名數學科代表都在選做“不等式選講”的同學中．
①求在這名學委被選中的條件下，兩名數學科代表也被選中的概率；
②記抽取到數學科代表的人數為X，求X的分布列及數學期望E（X）．
下面臨界值表僅供參考：

P（x2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】分析：（1）根據所給的列聯表得到求觀測值所用的數據，把數據代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，得到所求的值所處的位置，得到百分數．
（2）①令事件A為“這名學委被抽取到”；事件B為“兩名數學科代表被抽到”，利用條件概率求得兩名數學科代表也被選中的概率，
②記抽取到數學科代表的人數為X，由題X的可能值有0，1，2．依次求出相應的概率求分布列，再求期望即可．
解答：解：（1）由題X²==≈4.582＞3.841．
所以，據此統計有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關．…4 分
（2）由題可知在“不等式選講”的18位同學中，要選取3位同學．…（6分）
①令事件A為“這名學委被抽取到”；事件B為“兩名數學科代表被抽到”，
則P（A∩B）=，P（A）=．
所以P（B|A）===．…（8分）
②由題X的可能值有0，1，2．依題P（X=0）==；P（X=1）==；
P（X=0）==．…（10分）
從而X的分布列為：

X		1	2
P

…（11分）
于是EX=0×+1×+2×=．…（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量及其分布列、獨立性檢驗的應用，考查根據列聯表做出觀測值，根據所給的臨界值表進行比較，本題是一個基礎題．