Question

在平面幾何中有如下特性：從角的頂點出發的一條射線上任意一點到角兩邊的距離之比為定值．類比上述性質，請敘述在立體幾何中相應地特性，并畫出圖形．不必證明．

Answer 1

分析：由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中角的性質類比推理出空間中二面角的性質．我們可以根據已知中平面幾何中，關于角的性質“從角的頂點出發的一條射線上任意一點到角兩邊的距離之比為定值”，推斷出一個空間幾何中一個關于二面角的性質．

解答：解：立體幾何中相應地性質：
（1）從二面角的棱出發的一個半平面內任意一點到二面角的兩個面的距離
之比為定值．
（2）從二面角的棱上一點出發的一條射線上任意一點到二面角的兩個面的距離之比為定值．
（3）在空間，從角的頂點出發的一條射線上任意一點到角兩邊的距離之比為定值．
（4）在空間，射線OD上任意一點P到射線OA、OB、OC的距離之比不變．
（5）在空間，射線OD上任意一點P到平面AOB、BOC、COA的距離之比不變．
（2）--（5）參考給分

點評：本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．