Question

（本小題滿分12分）為了了解2011年某校高三學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生視力，將調查結果分組，分組區間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，… ，（5.1，5.4].經過數據處理，得到如下頻率分布表：

分組	頻數	頻率
（3.9，4.2]	3	0.06
（4.2，4.5]	6	0.12
（4.5，4.8]	25	x
（4.8，5.1]	y	z
（5.1，5.4]	2	0.04
合計	n	1.00

（I）求頻率分布表中未知量n,x,y,z的值；
（II）從樣本中視力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率．

Answer 1

解：（I）由表可知，樣本容量為，由，得
由；                                      ……3分
，                   6分
（II）設樣本視力在（3.9，4.2]的3人為，
樣本視力在（5.1，5.4]的2人為．                 
由題意，從5人中任取兩人的基本事件共10個：
，且各個基本事件是等可能發生的．            ….9分
設事件Ａ表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件A包含的基本事件有4個：
，
∴，                                       …. …. ….11分
答：抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率為．          …. …. ….12分

解析