Question

函數y=

sinx-3

cosx-2

的定義域為[0，

π

2

]，則函數的值域為（　　）

• A、[

  2

  3

  ，4]
• B、[1，3]
• C、[

  4

  3

  ，2]
• D、[2-

  2 3

  3

  ，2+

  2 3

  3

  ]

Answer 1

分析：本題給出的表達式y=

sinx-3

cosx-2

，恰好符合已知兩點（x₁，y₁），（x₂，y₂）求斜率的公式：k=

y2-y1

x2-x′

，故利用圖象法求解．

解答：解：數形結合法：y=

sinx-3

cosx-2

的可看作：
點（2，3）與圓x²+y²=1上的點（cosx，sinx）x∈[0，

π

2

]的連線的斜率的范圍
如圖，圓上的點只取第一象限內的部分．
由圖可知，當圓上的點處在B處時，直線AB的斜率最大，為3；
當圓上的點處在C時，直線AC斜率最小，為1；
則函數的值域為[1，3]．
故選B．

點評：若已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則AB所在直線的斜率 k=

y2- y1

x2 -x1

，數形結合思想有時候解決問題很有效．