Question

已知曲線C1的參數方程為(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2sin θ.

(1)把C1的參數方程化為極坐標方程；

(2)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π)．

 

Answer 1

（1）ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0（2），

【解析】(1)∵C1的參數方程為.∴.

∴(x－4)2＋(y－5)2＝25(cos2t＋sin2t)＝25，

即C1的直角坐標方程為(x－4)2＋(y－5)2＝25，

把x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入(x－4)2＋(y－5)2＝25，

化簡得：ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.

(2)C2的直角坐標方程為x2＋y2＝2y，

解方程組 ?，得或

∴C1與C2交點的直角坐標為(1,1)，(0,2)．

∴C1與C2交點的極坐標為，.