Question

【題目】設數列中，若，則稱數列為“凸數列”.已知數列為“凸數列”，且，則數列的前2019項和為（ ）

A. 1 B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

數列{bn}為“凸數列”，bn+1＝bn+bn+2，b1＝1，b2＝﹣2，可得：b3＝﹣3，進而得到b4，b5，b6，b7，b8，…，所以發現bn+6＝bn．即可得出．

∵數列{bn}為“凸數列”，

∴bn+1＝bn+bn+2，

∵b1＝1，b2＝﹣2，

∴﹣2＝1+b3，

解得b3＝﹣3，

同理可得：b4＝﹣1，b5＝2，b6＝3，b7＝1，b8＝﹣2…，

∴bn+6＝bn．又b1+b2+…+b6=1﹣2﹣3﹣1+2+3=0，且2019=6+3，

∴數列{bn}的前2019項的和＝b1+b2+ b3+336=1-2-3=-4，

故選：C．