【題目】“克拉茨猜想”又稱“
猜想”，是德國數學家洛薩克拉茨在1950年世界數學家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數
，如果是偶數，就將它減半；如果為奇數就將它乘3加1,不斷重復這樣的運算，經過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數
經過6次運算后得到1，則的值為__________．
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【題目】如圖，一條小河岸邊有相距
的
兩個村莊（村莊視為岸邊上兩點），在小河另一側有一集鎮
（集鎮視為點），到岸邊的距離
為
，河寬
為
，通過測量可知，
與
的正切值之比為
．當地政府為方便村民出行，擬在小河上建一座橋
（
分別為兩岸上的點，且垂直河岸，
在
的左側），建橋要求：兩村所有人到集鎮所走距離之和最短，已知兩村的人口數分別是
人、
人，假設一年中每人去集鎮的次數均為
次．設
．（小河河岸視為兩條平行直線）
（1）記
為一年中兩村所有人到集鎮所走距離之和，試用
表示；
（2）試確定的余弦值，使得最小，從而符合建橋要求．
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【題目】已知函數
的圖象在
軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為
和
.若將函數
的圖象向左平移
個單位長度后得到的圖象關于原點對稱.
（1）求函數的解析式；
（2）若函數
的周期為
，當
時，方程
恰有兩個不同的解，求實數
的取值范圍.
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【題目】已知平面直角坐標系內兩定點
，
及動點
，
的兩邊
所在直線的斜率之積為
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）設
是
軸上的一點，若（1）中軌跡上存在兩點
使得
，求以
為直徑的圓面積的取值范圍.
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【題目】某桶裝水經營部每天的房租，人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售價
（元）與日均銷售量
（桶）的關系如下表，為了收費方便，經營部將銷售價定為整數，并保持經營部每天盈利．
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | … |
| 480 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 | … |
（1）寫出
的值，并解釋其實際意義；
（2）求表達式，并求其定義域；
（3）求經營部利潤表達式
，請問經營部怎樣定價才能獲得最大利潤？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的焦距為
，斜率為
的直線與橢圓交于
兩點，若線段
的中點為
，且直線
的斜率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若過左焦點
斜率為
的直線
與橢圓交于點
為橢圓上一點，且滿足
，問：
是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.
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