.
時，求函數
的最大值；
其圖象上任意一點
處切線的斜率
恒成立，求實數
的取值范圍；
，
，方程
有唯一實數解，求正數
的值.的最大值為
；（2）實數的取值范圍是
；（3）
.代入函數的解析式，利用導數求出函數的最大值；（2）先求出函數
的解析式，利用導數將問題轉化為
對任意
恒成立的問題來處理，利用二次函數的最值的求法求
的最大值，從而得到實數的取值范圍；（3）將問題等價轉化為函數
在定義域上只有一個零點來處理，結合導數來研究函數
的單調性，利用極值與最值的關系求出正數的值.
的定義域為
，時，
，
2分
有唯一解，所以
，當
時，
，此時單調遞增；
時，
，此時單調遞減。的極大值為
，此即為最大值 4分
，則有
在
上恒成立，
≥
，
時，
取得最大值
，所以≥ 8分
有唯一實數解，所以
有唯一實數解，
，則
令
，
所以
（舍去），
，
時，
，
在
上單調遞減，
時，
，在
上單調遞增， 
時，
，取最小值
. 10分
即
因為
所以
12分
，因為當
時，
是增函數，所以
至多有一解.
，∴方程(*)的解為
，即
，解得
14分
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題
滿足f(1)=1,且對任意x∈R都有
,則不等式
的解集為 （ ）| A．(1,2) | B．(0,1) | C．(1,+∞) | D．(-1,1) |
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，數列
，滿足0＜
＜1，
，數列
滿足
，
的單調區間；
＜
＜1；
且
，則當n≥2時，求證：
＞
，函數
.
，求曲線
在點
處的切線方程；
無零點，求實數
的取值范圍；
、
，求證：
.
，其中
為常數。
時，判斷函數
在定義域上的單調性；
在點
處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為18，則
( )
，當
時，不等式
恒成立，則實數
的取值范圍為( )
且
是f(x)的導函數，若
,，則
= . 
，則函數
的圖象在點
處的切線方程是 .