Question

【題目】2017年4月1日,新華通訊社發(fā)布:國務(wù)院決定設(shè)立河北雄安新區(qū).消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關(guān)注的焦點(diǎn).

(1)為了響應(yīng)國家號(hào)召,北京市某高校立即在所屬的8個(gè)學(xué)院的教職員工中作了“是否愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問卷調(diào)查,8個(gè)學(xué)院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

調(diào)查人數(shù)()	10	20	30	40	50	60	70	80
愿意整體搬遷人數(shù)()	8	17	25	31	39	47	55	66

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸方程保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字);若該校共有教職員工2500人,請(qǐng)預(yù)測(cè)該校愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù);

(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū),現(xiàn)該校擬在這8位院長中隨機(jī)選取4位院長組成考察團(tuán)赴雄安新區(qū)進(jìn)行實(shí)地考察,記為考察團(tuán)中愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù): .

Answer 1

【答案】(1) , 2000.

(2)分布列見解析， .

【解析】試題分析：（1）依據(jù)公式計(jì)算回歸方程，在根據(jù)求出的結(jié)果得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)值.（2）是離散型隨機(jī)變量，它服從超幾何分布，故根據(jù)公式計(jì)算出相應(yīng)的概率，得到分布列后再利用公式計(jì)算期望即可.

解析：（1）由已知有 ，

,故變量 關(guān)于變量 的線性回歸方程為，所以當(dāng) 時(shí)， .

（2）由題意可知的可能取值有1，2,3,4.

，

.

所以 的分布列為

	1	2	3	4