Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/1/1ja1l4.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)時(shí),,且對(duì)于任意的，恒有成立.
(1)求；
(2)證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(3)當(dāng)時(shí),
①解不等式；
②求函數(shù)在上的值域.

Answer 1

(1)  (2) 設(shè)，則， ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增(3) ①②

解析試題分析：（1）∵對(duì)于任意的恒有成立.
∴令，得：2分
（2）設(shè)，則      4分

7分
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增             8分
（3）①∵對(duì)于任意的恒有成立.
∴     
又∵，
∴等價(jià)于，    10分
解得：    12分
∴所求不等式的解集為
②
由①得：
由（2）得：函數(shù)在上單調(diào)遞增
故函數(shù)在上單調(diào)遞增      13分
，  15分
∴函數(shù)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/68/9/1vhuj4.png" style="vertical-align:middle;" />   16分
考點(diǎn)：抽象函數(shù)單調(diào)性及值域
點(diǎn)評(píng)：第一問(wèn)抽象函數(shù)求值關(guān)鍵是對(duì)自變量合理賦值，第二問(wèn)判定其單調(diào)性需通過(guò)定義：在下比較的大小關(guān)系，第三問(wèn)解不等式，求函數(shù)值域都需要結(jié)合單調(diào)性將抽象函數(shù)轉(zhuǎn)化為具體函數(shù)，利用單調(diào)性找到最值點(diǎn)的位置