Question

(本小題滿分12分)如圖，PA垂直于矩形 ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點

⑴求證：MN∥平面PAD；

⑵若,求證：MN ⊥平面PCD．

 

Answer 1

【答案】

解:⑴證明:取PD中點E，連結AE,EN,則有

故AMNE是平行四邊形

∴MN∥AE

又平面平面

所以MN∥平面PAD ----------------------6分

⑵∵PA⊥平面ABCD，AD平面ABCD，

∴PA⊥AD,又

∴為等腰直角三角形

又E是PD中點[來源:]

∴AE⊥PD,又AE∥MN

∴MN⊥PD

又ABCD為矩形

∴AB⊥AD

又AB⊥PA,AD∩PA=A

∴AB⊥平面PAD

∵AE平面PAD_-

AB⊥AE   又AB∥CD,AE∥MN

∴MN⊥CD

又∵PD∩CD=D

∴MN⊥平面PCD…………………………………12分

【解析】略