已知數列
的前n項和為
，
(1)證明：數列是等差數列，并求
；
（2）設
，求證：
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
滿足
（
）．
（1）若數列是等差數列，求它的首項和公差；
（2）證明：數列不可能是等比數列；
（3）若
，
（），試求實數
和
的值，使得數列
為等比數列；并求此時數列的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列
中的
、
、
.
（1）求數列的通項公式;
(2)數列的前n項和為
,求證:數列
是等比數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設無窮數列{an}滿足：?n∈Ν?，an<an＋1，an∈N?．記bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)．
(1)若bn＝3n(n∈N*)，求證：a1＝2，并求c1的值；
(2)若{cn}是公差為1的等差數列，問{an}是否為等差數列，證明你的結論．
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，（2）詳見解析.
代入
得關于
的遞推公式，然后變形為
，利用等差數列的定義即可說明；
，利用裂項求和法求
，然后放縮一下即可.
時：
，
，∴
是首項為1，公差為1的等差數列.
，∴
，8分
.12分
的前n項和. 
, 且對所有正整數n, 有
. 判斷
的前n項和為Sn，且滿足
．
，
，
的通項公式
（
），記數列
的前k項和為
，求
的最大值．
是公差不為零的等差數列，
，且
是
和
的等比中項，求：
.