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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知則，，，，猜想．

答案：1/3,2/5,3/7,4/9,n/2n+1
解析：

答案：，，，，

提示：

解析：分別將1，2，3，4代入觀察猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比，若“

，

為三個向量，則(

•

)

(

•

)”
（2）在數(shù)列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，猜想a_n=2ⁿ-2
（3）在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四面的面積”
（4）已知（2-x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，則a₁+a₂+…+a₈=256
上述四個推理中，得出的結(jié)論正確的是

（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC內(nèi)任意一點，連接AO，BO，CO并延長交對邊于A′，B′，C′，則

OA/

AA/

OB/

BB/

OC/

CC/

=1，這是平面幾何中的一個命題，其證明方法常采用“面積法”：

OA/

AA/

OB/

BB/

OC/

CC/

S△OBC

S△ABC

S△OCA

S△ABC

S△OAB

S△ABC

=1．運用類比猜想，對于空間四面體存在什么類似的命題？并用“體積法”證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（
x₀，y₀）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP，NP分別交x軸于點E（x_E，0）和點F（x_F，0）．
（Ⅰ）試用x₀，y₀，m，n的代數(shù)式分別表示x_E和x_F；
（Ⅱ）已知“若點P（x₀，y₀）是圓C：x²+y²=R²上的任意一點（
x₀•y₀≠0），MN是垂直于x軸的垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（x_E，0）和點F（x_F，0），則xE•xF=R2”．類比這一結(jié)論，我們猜想：“若曲線C的方程為

=1(a＞b＞0)（如圖），則x_E•x_F也是與點M、N、P位置無關(guān)的定值”，請你對該猜想給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過實驗知道如果物體的初始溫度是θ₁℃，環(huán)境溫度是θ₀℃，則經(jīng)過時間t分鐘后，物體溫度θ將滿足：θ=θ₀+（θ₁-θ₀）•2^-kt，其中k為正常數(shù)．
已知一杯開水（100℃）在室溫為20℃的環(huán)境下經(jīng)過30分鐘后溫度會降至30℃．
（1）若當(dāng)前室溫為16℃，從冰柜中拿出的溫度為-4℃的冰塊，經(jīng)過5分鐘之后，能否融化？（即溫度達(dá)到0℃以上，參考數(shù)據(jù)：

≈1.414）
（2）在室溫為-4℃的環(huán)境下，12℃的水經(jīng)過多長時間可以結(jié)冰？-20℃的冰能否融化？（即變?yōu)?℃，請依據(jù)本題的原理解釋）
（3）探究：同樣多的一杯開水和一杯冷水一同放進(jìn)冰箱，哪個先結(jié)冰？請猜想答案，有條件的在考后抽空做實驗并上網(wǎng)查閱相關(guān)資料．

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