Question

直線y=x+2與曲線

y2

2

-

x|x|

2

=1的交點個數為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質,雙曲線的簡單性質

專題：數形結合,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：作出曲線

y2

2

-

x|x|

2

=1的圖象，利用y=x+2是y²+x²=2的切線，漸近線方程為y=±x，即可得出結論．

解答： 解：當x≥0時，曲線方程為

y2

2

-

x2

2

=1，圖形為雙曲線在y軸的右半部分；
當x＜0時，曲線方程為y²+x²=2，圖形為圓在y軸的左半部分；如圖所示，
∵y=x+2是y²+x²=2的切線，漸近線方程為y=±x
∴直線y=x+2與曲線

y2

2

-

x|x|

2

=1的交點個數為1．
故選：B．

點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，題目中所給的曲線是部分雙曲線的橢圓組成的圖形，只要注意分類討論就可以得出結論，本題是一個基礎題．