Question

6、若不等式x²+（a+2）x+1≥0的解集為R，則實數a的取值范圍是

[-4，0]

．

Answer 1

分析：由已知中關于x不等式x²+（a+2）x+1≥0的解集為R，由于對應函數y=x²+（a+2）x+1的開口方向朝上，故等式x²+（a+2）x+1≥0的解集為R，可以轉化為方程x²+（a+2）x+1=0至多有一個實根，根據方程根的個數與△的關系，構造關于a的不等式，即可得到答案．

解答：解：∵關于x不等式x²+（a+2）x+1≥0的解集為R，
∴方程x²+（a+2）x+1=0至多有一個實根
即△=（a+2）²-4≤0
解得：-4≤a≤0，
故答案為：[-4，0]．

點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，其中熟練掌握二次函數的性質及二次函數、二次方程與二次不等式是解答本題的關鍵．