Question

若不等式x²-（a+

1

a

）x+1＜0的解為a＜x＜

1

a

，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據不等式x²-（a+

1

a

）x+1＜0的解為a＜x＜

1

a

可得到a與

1

a

的大小關系，然后解不等式a＜

1

a

即可求出a的范圍．

解答：解：∵不等式x²-（a+

1

a

）x+1＜0的解為a＜x＜

1

a

，
∴a＜

1

a

，
∴

a2-1

a

＜0∴a＜-1或0＜a＜1
故答案為：（-∞，-1）∪（0，1）

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法和分式不等式的解法．考查對基礎知識的靈活運用．