（本小題滿分12分）
如圖，正四棱柱
中，
，點
在
上且
。
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小。
（Ⅰ）證明見解析。
（Ⅱ）
解法一：
依題設知
，
。
（Ⅰ）連結
交
于點
，則
。
由三垂線定理知，
。 3分
在平面
內，連結
交
于點
，
由于
，
故
，
，
與
互余。
于是
。
與平面
內兩條相交直線
都垂直，
所以
平面。 6分
（Ⅱ）作
，垂足為
，連結
．由三垂線定理知
，
故
是二面角
的平面角。 8分
，
，
。
，
。
又
，
。
。
所以二面角的大小為
。 12分
解法二：
以
為坐標原點，射線
為
軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標系
。
依題設，
。
，
。 3分
（Ⅰ）因為
，
，
故
，
。
又
，
所以
平面
。 6分
（Ⅱ）設向量
是平面
的法向量，則
，
。
故
，
。
令
，則
，
，
。 9分
等于二面角的平面角，
。
所以二面角的大小為
。 12分
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求