Question

【題目】下列命題中，正確的序號是 ． ①y=﹣2cos（ π﹣2x）是奇函數；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③x=﹣ 是函數y=3sin（2x﹣ ）的一條對稱軸；
④函數y=sin（ ﹣2x）的單調減區間是[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：對于①，y=﹣2cos（ π﹣2x）=2sin2x，是定義域R上的奇函數，命題正確； 對于②，α，β是第一象限角，且α=390°＞β=30°，則sinα=sinβ，原命題錯誤；
對于③，x=﹣ 時，函數y=3sin（2x﹣ ）=3sin（2×（﹣ ）﹣ ）=3取得最大值，
∴x=﹣ 是函數y=3sin（2x﹣ ）的一條對稱軸，命題正確；
對于④，函數y=sin（ ﹣2x）=﹣sin（2x﹣ ），
令﹣ +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ，k∈Z，
解得﹣ +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，
∴y=sin（ ﹣2x）的單調減區間是[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z），命題正確；
綜上，正確的命題序號是①③④．
所以答案是：①③④．