Question

為了提高食品的安全度,某食品安檢部門調查了一個海水養殖場的養殖魚的有關情況,安檢人員從這個海水養殖場中不同位置共捕撈出100條魚,稱得每條魚的質量(單位:kg),并將所得數據進行統計得下表.若規定超過正常生長速度(1.0～1.2 kg/年)的比例超過15%,則認為所飼養的魚有問題,否則認為所飼養的魚沒有問題.

魚的 質量	[1.00, 1.05)	[1.05, 1.10)	[1.10, 1.15)	[1.15, 1.20)	[1.20, 1.25)	[1.25, 1.30)
魚的 條數	3	20	35	31	9	2

(1)根據數據統計表,估計數據落在[1.20,1.30)中的概率約為多少,并判斷此養殖場所飼養的魚是否存在問題?

(2)上面捕撈的100條魚中間,從質量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)的魚中,任取2條魚來檢測,求恰好所取得的魚的質量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1條的概率.

 

Answer 1

(1) 沒有問題 (2)

【解析】(1)捕撈的100條魚中間,數據落在[1.20,1.25)的概率約為P1==0.09;

數據落在[1.25,1.30)的概率約為P2==0.02;

所以數據落在[1.20,1.30)中的概率約為P=P1+P2=0.11.

由于0.11×100%=11%<15%,

故飼養的這批魚沒有問題.

(2)質量在[1.00,1.05)的魚有3條,把這3條魚分別記作A1,A2,A3,

質量在[1.25,1.30)的魚有2條,分別記作B1,B2,那么所有的可能結果有:

{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},

{A2,B1}{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},共10種,

而恰好所取得的魚的質量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1條有:{A1,B1},

{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},共6種,所以恰好所取得的魚的質量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1條的概率為=.