Question

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是矩形，，，平面平面．

（1）若點是的中點，求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，求直線與平面成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）點是中點，易證四邊形是平行四邊形，從而，利用線面平行的判斷定理即可得到面；（2）依題意，可證平面，利用面面垂直的判斷定理即可證得面面；（3）首先證明面，即為直線與平面成角，求出即可求出線面角的正弦值.

（1）如圖，

∵點是中點，，，

∴且，

∴四邊形是平行四邊形，∴，

又面，面，

∴面．

（2）∵平面平面，平面平面，，

∴平面，

又平面，∴面面.

（3）在直角梯形中，，，

∴且，

∴，

由（2）知平面，，

∴平面，∴，

又∵，∴面，即為直線與平面成角，

又∵，∴，

∴直線與平面成角的正弦值為.