Question

在[0，2]上任取兩個數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x²+

a

x+b無零點的概率為（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  3

  4

• D、

  7

  8

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：函數(shù)f（x）=x²+

a

x+b無零點的條件，得到a，b滿足的條件，利用幾何概型的概率公式求出對應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a，b是區(qū)間[0，2]上的兩個數(shù)，
∴a，b滿足不等式

0≤a≤2 0≤b≤2

，對應(yīng)區(qū)域面積為2×2=4，
若函數(shù)f（x）=x²+

a

x+b有零點，
則△=a-4b≥0，對應(yīng)的區(qū)域為直線a-4b=0的下方，
作出對應(yīng)的圖象如圖（陰影部分）：
由

a-4b=0 a=2

，解得

a=2 b= 1 2

，即C（2，

1

2

），
則陰影部分的面積為

1

2

×2×

1

2

=

1

2

，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求的概率為P=

1 2

4

=

1

8

，
∴函數(shù)f（x）=x²+

a

x+b無零點的概率為1-

1

8

=

7

8

．
故選：D

點評：本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)二次函數(shù)零點存在的條件求出a，b滿足的條件是解決本題的關(guān)鍵．