Question

【題目】已知函數.

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數，的值；

（2）若，且在區間上恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若，且，討論函數的單調性.

Answer 1

【答案】（1）（2）.（3）見解析

【解析】

（1先求導，再由求解..

（2）由，，在區間上恒成立，轉化為在上恒成立，令，再用導數法求解.

（3）由，，求導得，令，

分，兩種情況討論.

（1）由題意，得，

則，解得.

（2）當時，，在區間上恒成立，

即在上恒成立，

設，則，

令，可得，單調遞增；

令，可得，單調遞減；

所以，即，故.

（3）當時，，

則，

令，

當時，，

所以，在內，∴，∴單調遞增，

在內，∴，∴單調遞減.

當時，，

令，解得或，

所以，在和內，，∴，

∴單調遞增；

在內，，∴，

∴單調遞減.

綜上， 當時， 在上單調遞增，在單調遞減.

當時，∴在和單調遞增；在∴單調遞減.