Question

【題目】如圖，M為△ABC的中線AD的中點，過點M的直線分別交線段AB、AC于點P、Q兩點，設，，記.

（1）求的值；

（2）求函數的解析式（指明定義域）；

（3）設，，若對任意，總存在，使得成立，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）4；（2），；（3）.

【解析】

（1）表示出向量，根據、、三點共線，得到關于，的等式，

（2）解出即的解析式；

（3）分別根據，的單調性，求出，的值域，結合集合的包含關系得到關于的不等式組，解出即可．

解：（1）過點的直線分別交兩邊、于、，

，，

又，，

，

又、、三點共線，

，

（2）由（1）知

，

由得，

，

，，；

（3）在，內是減函數，

，，

即函數的值域為，，

，

在，內是增函數，

，，

的值域為，，

由題設得，，，

則

解得的取值范圍是，，．