Question

（本小題滿分12分）

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

（Ⅰ）求的值及的表達式；

（Ⅱ）隔熱層修建多厚對，總費用達到最小，并求最小值．

 

Answer 1

【答案】

解：（I）設隔熱層厚度為x cm，由題設，每年能源消耗費用為，

    再由

    而建造費用為

    最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為

  6分

   （II）

    解得（舍去）.

    當時，    當

故x=5是的最小值點，對應的最小值為

當隔熱層修建5cm厚時，總費用達到最小值70萬元.                12分

 

【解析】略