Question

（2011•新余二模）本題是選做填空題，共5分，考生只能從兩小題中選做一題，兩題全做的，只計算第一小題
的得分．把答案填在答題 卷相應的位置．
（A）（參數方程與極坐標選講）在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=2sinθ，過極點O的一條直線l與圓C相交于O、A兩點，且∠AOX=45°，則OA=

2

．
（B）（不等式選講）要使關于x的不等式|x-1|+|x-a|≤3在實數范圍內有解，則a的取值范圍是

[-2，4]

．

Answer 1

分析：A：直接利用極角∠AOX=45°，及圓C的極坐標方程為ρ=2sinθ，即可得到答案；
B：先求不等式|x-1|+|x-a|的最小值，要求在實數范圍內有解時實數a的取值范圍，只要3大于等于不等式|x-3|+|x-4|的最小值即可．

解答：解：A：∵∠AOX=45°，
∴OA=2sin45°=2×

2

2

=

2

．
故答案為：

2

．
B：∵||x-1|+|x-a|≥|a-1|
要使關于x的不等式|x-1|+|x-a|≤3在實數范圍內有解
∴|a-1|≤3
∴a∈[-2，4]
故答案為：[-2，4]

點評：本題考查簡單曲線的極坐標方程、絕對值不等式及方程有解的問題，是基礎題．