Question

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分情況當(dāng)與和三種情況,再根據(jù)的取值范圍以及二次函數(shù)的零點(diǎn)存在定理數(shù)形結(jié)合分析即可.

解法一：設(shè),.

當(dāng)時(shí),顯然不成立.

當(dāng)時(shí),若,

則由圖象可知與的圖象顯然只有1個(gè)交點(diǎn),

所以當(dāng)時(shí),與的圖象有2個(gè)交點(diǎn),

即關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

所以,解得.

當(dāng)時(shí),若,則由圖象可知與的圖象顯然只有1個(gè)交點(diǎn),

所以當(dāng)時(shí),與的圖象有2個(gè)交點(diǎn),

即關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

所以,解得.

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

解法二：設(shè).

當(dāng)時(shí),,

故在上有1個(gè)零點(diǎn),在上有2個(gè)零點(diǎn),

所以,解得.

當(dāng)時(shí),,

故在上有1個(gè)零點(diǎn),在上有2個(gè)零點(diǎn),

所以,解得.

當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,不合題意,舍去.

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

解法三：原題等價(jià)于與的圖象有3個(gè)交點(diǎn).

當(dāng)時(shí),由圖象可知與的圖象在上顯然只有1個(gè)交點(diǎn),

只需與的圖象在上有2個(gè)交點(diǎn),

即關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

所以,解得.

當(dāng)時(shí),由圖象可知與的圖象在上顯然只有1個(gè)交點(diǎn),

只需與的圖象在上有2個(gè)交點(diǎn),

即關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

所以,解得.

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故答案為：